4. ABCD — трапеция. Дано: BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

Так как E лежит на AD, ∠BAE — угол трапеции A, поэтому ∠A = 40°.

В треугольнике ABE: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку BE ∥ CD, а AE лежит на AD, угол E трапеции при D равен ∠AEB как соответственный угол: ∠D = 65°.

Соседние углы при боковых сторонах трапеции supplementary: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°. Поэтому ∠B = 140°, ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.