2 блок «Параллелограмм». Задача 1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

Доказательство. Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный с основанием BK, поэтому ∠ABK = ∠BKA. При этом AK лежит на AD, а AD ∥ BC. Следовательно, ∠BKA = ∠KBC как накрест лежащие углы. Значит, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

AK = AB = 12 см, поэтому AD = AK + KD = 12 + 7 = 19 см. В параллелограмме противоположные стороны равны: BC = AD = 19 см.

P = 2(AB + BC) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: периметр равен 62 см.