2 часть: Решить систему уравнений:{ (x + y = 5 xy = 6

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 5 - x \]

1. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x(5 - x) = 6 \]

1. Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению:

\[ 5x - x^2 = 6 \]

\[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \]

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

1. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

1. Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

1. Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):

• Если \( x = 3 \), то \( y = 5 - 3 = 2 \).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 5 - 2 = 3 \).

Получаем две пары решений: \( (3; 2) \) и \( (2; 3) \).

Ответ: (3; 2), (2; 3)