2. Дано: ABCD — ромб; BM ⟂ AD, BP ⟂ CD. Доказать: ∠MBD = ∠DBP.

1. Треугольники BMD и BPD прямоугольные: BM ⟂ AD, BP ⟂ CD, причём MD лежит на AD, а PD — на CD.
2. BD — их общая гипотенуза.
3. В ромбе противоположные стороны параллельны, поэтому расстояния между параллельными прямыми AD и BC и между CD и AB равны. Следовательно, BM = BP.
4. Прямоугольные треугольники BMD и BPD равны по гипотенузе и катету. Поэтому соответствующие углы при вершине B равны: ∠MBD = ∠DBP.

Ответ: ∠MBD = ∠DBP.