5. Дано: ABCD — параллелограмм; отмеченные на рисунке лучи из вершин являются биссектрисами его углов и образуют четырёхугольник MNPK. Доказать: MNPK — прямоугольник.

1. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Поэтому угол между их биссектрисами равен 90°: половины этих углов в сумме составляют 90°.
2. Следовательно, все четыре угла четырёхугольника MNPK прямые.
3. Четырёхугольник с четырьмя прямыми углами является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.