4. Дано: ABCD — параллелограмм; ED ⟂ BC, FD ⟂ AB, ED = FD. Доказать: ABCD — ромб.

1. Поскольку AB ∥ CD, отрезок FD, перпендикулярный AB, задаёт расстояние между параллельными прямыми AB и CD. Поэтому площадь параллелограмма равна AB · FD.
2. Поскольку BC ∥ AD, отрезок ED задаёт расстояние между прямыми BC и AD. Поэтому площадь также равна BC · ED.
3. Приравнивая выражения площади и учитывая ED = FD, получаем AB · FD = BC · FD, откуда AB = BC.
4. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Что и требовалось доказать.