2. Дано: BD — биссектриса ∠ABC, ∠1 = ∠2. Доказать: AB = CB.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\).

1. Так как \(BD\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(\angle ABD=\angle DBC\).
2. По условию \(\angle ADB=\angle BDC\).
3. Сторона \(BD\) — общая для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны:

\[AB=CB.\]

Что и требовалось доказать.