7. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. По рисунку OA = 5, OB = 4, OB₁ = 3. Найти: AB и A₁B₁.

Плоскости α и β параллельны, а прямые a и b пересекаются в O. Треугольники OAB и OA₁B₁ подобны. По рисунку точки A и A₁ расположены по разные стороны от O, как и B и B₁, поэтому соответствующие длины на прямых равны.

1. \(\frac{OA_1}{OA}=\frac{OB_1}{OB}=\frac34\), откуда \(OA_1=5\cdot\frac34=\frac{15}{4}\).
2. В треугольнике OAB угол при O — вертикальный к углу A₁OB₁. Однако одного угла и двух отрезков OA, OB недостаточно, чтобы определить AB: нужна величина угла AOB.
3. Из подобия \(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac34\), но без значения AB длину A₁B₁ также определить нельзя.

Следовательно, по данным рисунка можно установить только отношение сторон. Для численных значений AB и A₁B₁ не хватает величины угла между прямыми a и b либо длины одной из этих сторон.

Ответ: численно найти AB и A₁B₁ нельзя; известно лишь, что A₁B₁ = ¾ AB.