2) $\dfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\dfrac{b-a}{b+a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\dfrac{b-a}{b+a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим суммы и разность кубов на множители; также $b-a=-(a-b)$:

\[\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{-(a-b)}{a+b}=-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: $a^3-b^3\ne0$ и $a+b\ne0$. Для действительных чисел это означает $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $-\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.

2) \(\dfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\dfrac{b-a}{b+a}\);