3) $\dfrac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\dfrac{a}{1+a^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\dfrac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\dfrac{a}{1+a^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{(a^2-1)(a^2+1)}{a(a^2-1)}\cdot\frac{a}{1+a^2}=1.\]

В исходном выражении знаменатель $a^3-a=a(a-1)(a+1)$ не равен нулю, поэтому $a\ne-1,0,1$.

Ответ: $1$, где $a\ne-1,0,1$.

3) \(\dfrac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\dfrac{a}{1+a^2}\);