7) $\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность четвёртых степеней и сумму кубов на множители:

\[\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{(a+1)(a^2-a+1)}=(a+1)^2(a^2+1).\]

В исходном выражении требуется $a\ne1$, а знаменатель $a^3+1$ требует $a\ne-1$.

Ответ: $(a+1)^2(a^2+1)$, где $a\ne-1,1$.

7) \(\dfrac{a^4-1}{a^2-a+1}:\dfrac{a-1}{a^3+1}\);