5) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$;$ Фото задания

5) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$;

Accepted Answer

Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:

\[\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}:\frac{-15(m-n)}{4(m^2+n^2)}=-\frac{4(m+n)}{3}.\]

Нужно, чтобы $m^2+n^2\ne0$, и чтобы делитель не был нулём, то есть $m\ne n$. Для действительных чисел первое условие означает, что $m$ и $n$ не равны нулю одновременно.

Ответ: $-\dfrac{4(m+n)}{3}$, где $m^2+n^2\ne0$ и $m\ne n$.

5) \(\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\dfrac{15n-15m}{4m^2+4n^2}\);

Ответ: