2. Диагонали AC ромба ABCD равны 48, а ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

В условии, вероятно, имеется в виду, что диагональ AC равна 48, а угол ∠BCA равен 7/24 радиана: размерность угла на фото не указана. При таком прочтении:

Диагонали ромба делят его углы пополам и перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике BOC, где O — точка пересечения диагоналей, ∠BCO = ∠BCA = 7/24, а OC = AC/2 = 24.

Пусть r — радиус вписанной окружности. Поскольку она касается сторон ромба, её радиус равен расстоянию от O до любой стороны. Из прямоугольного треугольника BOC получаем:

\(r=OC\tan(\angle BCO)=24\tan\left(\frac{7}{24}\right)\approx 7.20\).

Ответ: \(24\tan(7/24)\approx 7.20\).

Если в условии вместо угла дана диагональ BD = 7/24, напишите об этом: тогда по видимым данным получится другое решение.