4. Точка O является серединой хорды CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √5/2. Найдите площадь квадрата ABCD.

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Поскольку O — середина стороны CD, расстояние от O до вершины A составляет половину диагонали квадрата: \(OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

По условию \(OA=\frac{\sqrt{5}}{2}\), поэтому \(\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\), откуда \(a=\frac{\sqrt{10}}{2}\).

Тогда площадь равна \(a^2=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\).

Ответ: \(\frac{5}{2}\).