2. Докажите, что значение выражения \(\frac{(a-1)^2}{a^2+2}-\frac{1-2a}{a^2+2}+\frac{2}{a^2+2}\) не зависит от переменной \(a\).

У дробей общий знаменатель, поэтому объединим их:

\(\frac{(a-1)^2-(1-2a)+2}{a^2+2}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в числителе:

\((a-1)^2-(1-2a)+2=a^2-2a+1-1+2a+2=a^2+2\).

Следовательно, \(\frac{a^2+2}{a^2+2}=1\). Знаменатель \(a^2+2\) положителен при любом действительном \(a\), поэтому выражение определено и всегда равно одному и тому же числу.

Ответ: значение не зависит от \(a\) и равно 1.