3. Выполните действия: а) $\frac{2x}{2x-6}-\frac{9}{x^2-3x}$; б) $\frac{a+2}{2a-a^2}+\frac{a}{a^2-4}$; в) $\frac{4x^2}{x-3}-2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{2x}{2x-6}-\frac{9}{x^2-3x}$; б) $\frac{a+2}{2a-a^2}+\frac{a}{a^2-4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $2x-6=2(x-3)$, $x^2-3x=x(x-3)$. Ограничения: $x\ne0,3$.

$\frac{2x}{2(x-3)}-\frac{9}{x(x-3)}=\frac{x^2-9}{x(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)}=\frac{x+3}{x}$.

б) Ограничения: $a\ne0,2,-2$. Разложим знаменатели: $2a-a^2=a(2-a)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

$\frac{a+2}{a(2-a)}+\frac{a}{(a-2)(a+2)}=-\frac{a+2}{a(a-2)}+\frac{a}{(a-2)(a+2)}$.

Общий знаменатель — $a(a-2)(a+2)$:

$\frac{-(a+2)^2+a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{-4a-4}{a(a-2)(a+2)}=-\frac{4(a+1)}{a(a-2)(a+2)}$.

в) Ограничение: $x\ne3$. Приведём к общему знаменателю:

$\frac{4x^2}{x-3}-2x=\frac{4x^2-2x(x-3)}{x-3}=\frac{2x^2+6x}{x-3}=\frac{2x(x+3)}{x-3}$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{2x}{2x-6}-\frac{9}{x^2-3x}\); б) \(\frac{a+2}{2a-a^2}+\frac{a}{a^2-4}\); в) \(\frac{4x^2}{x-3}-2x\).