8. Докажите, что графики функций \(f(x)=\frac{2x^2-5x+2}{x-2}\) и \(g(x)=x+1\) не имеют общих точек.

Разложим числитель функции \(f\) на множители:

\(2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)\), поэтому при \(x\ne2\) имеем \(f(x)=2x-1\).

Если бы графики пересекались, для некоторого \(x\ne2\) выполнялось бы \(2x-1=x+1\). Отсюда \(x=2\), но это значение исключено из области определения функции \(f\).

Следовательно, общих точек нет: график \(f\) совпадает с прямой \(y=2x-1\), кроме точки при \(x=2\), тогда как у \(g\) при этом абсциссе есть точка \((2,3)\).