2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Предположим, у нас есть два треугольника ABC и A1B1C1, где AB=A1B1, AC=A1C1, и ∠BAC=∠B1A1C1. Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, сторона AB совпала со стороной A1B1, а сторона AC совпала со стороной A1C1. Поскольку AB=A1B1 и AC=A1C1, точки B и C совместятся с точками B1 и C1. Так как углы ∠BAC и ∠B1A1C1 равны, то сторона AC совместится со стороной A1C1. Следовательно, точки B и C будут совпадать с точками B1 и C1 соответственно. Таким образом, все вершины треугольника ABC совпадут с вершинами треугольника A1B1C1, и, следовательно, треугольники равны.