2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Доказательство (По двум сторонам и углу между ними):

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁.

AB = A₁B₁

AC = A₁C₁

∠BAC = ∠B₁A₁C₁

Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы сторона AB совпала со стороной A₁B₁, а угол ∠BAC совпал с углом ∠B₁A₁C₁.

Так как AB = A₁B₁, то точка A совпадет с A₁, а точка B совпадет с B₁.

Так как ∠BAC = ∠B₁A₁C₁, то луч AC совпадет с лучом A₁C₁.

Так как AC = A₁C₁, то точка C совпадет с точкой C₁.

Следовательно, все вершины треугольника ABC совпадают с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁.

Значит, треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.

Что и требовалось доказать.