2. Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника:

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано:

Треугольник ABC.

Доказать:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Доказательство:

1. Проведем через вершину C прямую a, параллельную стороне AB.

2. Угол ∠A равен углу ∠1 (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и a и секущей AC).

3. Угол ∠B равен углу ∠2 (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и a и секущей BC).

4. Угол ∠BCA, угол ∠1 и угол ∠2 образуют развернутый угол, то есть их сумма равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = ∠1 + ∠2 + ∠BCA = 180°.

Что и требовалось доказать.