2. Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Дано:

• S = 720 км
• v₁ = v₂ + 30 км/ч
• t₂ = t₁ + 4 ч

Решение:

1. Пусть v₁ - скорость первого автомобиля, t₁ - время первого автомобиля.
2. Пусть v₂ - скорость второго автомобиля, t₂ - время второго автомобиля.
3. Из условий задачи:
• v₁ = v₂ + 30
• t₂ = t₁ + 4
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t₁ = 720 / v₁
• t₂ = 720 / v₂
5. Подставим выражения для времени во второе уравнение:
• 720 / v₂ = 720 / v₁ + 4
6. Выразим v₂ через v₁:
• v₂ = v₁ - 30
7. Подставим это в уравнение:
• 720 / (v₁ - 30) = 720 / v₁ + 4
8. Приведем к общему знаменателю:
• 720*v₁ = 720*(v₁ - 30) + 4*v₁*(v₁ - 30)
• 720*v₁ = 720*v₁ - 21600 + 4*v₁² - 120*v₁
• 0 = -21600 + 4*v₁² - 120*v₁
• 4*v₁² - 120*v₁ - 21600 = 0
• Разделим на 4:
• v₁² - 30*v₁ - 5400 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-30)² - 4*1*(-5400) = 900 + 21600 = 22500
• √D = 150
10. Найдем v₁:
• v₁ = (-b ± √D) / 2a
• v₁ = (30 ± 150) / 2
• v₁ = (30 + 150) / 2 = 180 / 2 = 90
• v₁ = (30 - 150) / 2 = -120 / 2 = -60 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 90 км/ч