8. Два велосипедиста одновременно отправляются в 224- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Дано:

• S = 224 км
• v₁ = v₂ + 2 км/ч
• t₂ = t₁ + 2 ч

Решение:

1. Пусть v₂ - скорость второго велосипедиста, t₁ - время первого велосипедиста.
2. Пусть v₁ - скорость первого велосипедиста, t₂ - время второго велосипедиста.
3. Из условий задачи:
• v₁ = v₂ + 2
• t₂ = t₁ + 2
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t₁ = 224 / v₁
• t₂ = 224 / v₂
5. Подставим выражения для времени во второе уравнение:
• 224 / v₂ = 224 / v₁ + 2
6. Выразим v₁ через v₂:
• v₁ = v₂ + 2
7. Подставим это в уравнение:
• 224 / v₂ = 224 / (v₂ + 2) + 2
8. Приведем к общему знаменателю:
• 224*(v₂ + 2) = 224*v₂ + 2*v₂*(v₂ + 2)
• 224*v₂ + 448 = 224*v₂ + 2*v₂² + 4*v₂
• 0 = 2*v₂² + 4*v₂ - 448
• Разделим на 2:
• v₂² + 2*v₂ - 224 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (2)² - 4*1*(-224) = 4 + 896 = 900
• √D = 30
10. Найдем v₂:
• v₂ = (-b ± √D) / 2a
• v₂ = (-2 ± 30) / 2
• v₂ = (-2 + 30) / 2 = 28 / 2 = 14
• v₂ = (-2 - 30) / 2 = -32 / 2 = -16 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 14 км/ч