4. Два велосипедиста одновременно отправляются в 112- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Дано:

• S = 112 км
• v₁ = v₂ + 9 км/ч
• t₂ = t₁ + 4 ч

Решение:

1. Пусть v₂ - скорость второго велосипедиста, t₁ - время первого велосипедиста.
2. Пусть v₁ - скорость первого велосипедиста, t₂ - время второго велосипедиста.
3. Из условий задачи:
• v₁ = v₂ + 9
• t₂ = t₁ + 4
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t₁ = 112 / v₁
• t₂ = 112 / v₂
5. Подставим выражения для времени во второе уравнение:
• 112 / v₂ = 112 / v₁ + 4
6. Выразим v₁ через v₂:
• v₁ = v₂ + 9
7. Подставим это в уравнение:
• 112 / v₂ = 112 / (v₂ + 9) + 4
8. Приведем к общему знаменателю:
• 112*(v₂ + 9) = 112*v₂ + 4*v₂*(v₂ + 9)
• 112*v₂ + 1008 = 112*v₂ + 4*v₂² + 36*v₂
• 0 = 4*v₂² + 36*v₂ - 1008
• Разделим на 4:
• v₂² + 9*v₂ - 252 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (9)² - 4*1*(-252) = 81 + 1008 = 1089
• √D = 33
10. Найдем v₂:
• v₂ = (-b ± √D) / 2a
• v₂ = (-9 ± 33) / 2
• v₂ = (-9 + 33) / 2 = 24 / 2 = 12
• v₂ = (-9 - 33) / 2 = -42 / 2 = -21 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 12 км/ч