2. E — середина CD, точки B, E, F лежат на одной прямой, точки A, D, F лежат на одной прямой. ABCD — трапеция. Доказать: BC = DF.

Так как E — середина CD, CE = ED. Углы CEB и DEF вертикальные, поэтому равны. Поскольку BC ∥ AD, а D, F принадлежат AD, углы CBE и DFE равны.

Следовательно, треугольники CBE и DFE равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.