5. ABCD — трапеция. По отметкам AB = BC = CD, AC ⟂ CD. Найти углы трапеции.

Обозначим общую длину отмеченных сторон через s, а высоту трапеции через h. Из-за равенства боковых сторон трапеция равнобедренная. Пусть горизонтальный сдвиг каждой боковой стороны равен x. Тогда AD = BC + 2x = s + 2x, а из AB = s следует x² + h² = s².

Условие AC ⟂ CD даёт равенство скалярного произведения их направляющих векторов нулю: x(x + s) − h² = 0. Подставляя h² = s² − x², получаем 2x² + sx − s² = 0, откуда x = s/2 (положительное решение).

Тогда h = √3·s/2, и боковая сторона образует с основанием угол 60°. Углы при каждом основании равны, а соседние углы supplementary.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.