4. В трапеции ABCD точка E лежит на AD, BE ∥ CD. Даны ∠BAE = 40° и ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку BE ∥ CD, а AE лежит на AD, ∠D = ∠AEB = 65°.

Односторонние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

Значит, ∠B = 140°, ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.