7. В равнобедренной трапеции ABCD диагонали перпендикулярны, BC = 5, AD = 15. Из C опущен перпендикуляр CE на AD. Найти CE.

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по краям: каждый горизонтальный выступ равен (15 − 5)/2 = 5. Поэтому горизонтальная проекция диагонали AC равна 5 + 5 = 10.

Из симметрии горизонтальные проекции диагоналей равны 10 и направлены в противоположные стороны. Для перпендикулярных диагоналей их скалярное произведение равно нулю, откуда 10² − CE² = 0. Следовательно, CE = 10.

Ответ: CE = 10.