Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 2/∛9; б) ∛7/(∛7 − 1); в) 5/(∛36 − ∛6 + 1).Фото задания

Ответ:

  1. а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{81}\): \(\frac{2}{\sqrt[3]{9}}=\frac{2\sqrt[3]{81}}{9}=\frac{6\sqrt[3]{3}}{9}=\frac{2\sqrt[3]{3}}{3}\).
  2. б) Используем формулу \((t-1)(t^2+t+1)=t^3-1\), где \(t=\sqrt[3]{7}\): \(\frac{t}{t-1}=\frac{t(t^2+t+1)}{t^3-1}=\frac{t^3+t^2+t}{6}=\frac{7+\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}}{6}\).
  3. в) Обозначим \(t=\sqrt[3]{6}\), тогда \(\sqrt[3]{36}=t^2\). Домножим на \(t+1\): \(\frac{5}{t^2-t+1}=\frac{5(t+1)}{(t^2-t+1)(t+1)}=\frac{5(t+1)}{t^3+1}=\frac{5(\sqrt[3]{6}+1)}{7}\).