8. Упростите выражение: (3/(x^(1/3) − y^(1/3)) − 3/(x^(1/3) + y^(1/3))) : ((2x^(−2/3)y^(−1/3))/(x^(−2/3) − y^(−2/3))).

Обозначим \(a=\sqrt[3]{x}\), \(b=\sqrt[3]{y}\). Тогда первая скобка равна \(\frac{3}{a-b}-\frac{3}{a+b}=\frac{3(a+b)-3(a-b)}{a^2-b^2}=\frac{6b}{a^2-b^2}\).

Вторая дробь преобразуется так: \(\frac{2x^{-2/3}y^{-1/3}}{x^{-2/3}-y^{-2/3}}=\frac{2}{a^2b}\div\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)=\frac{2b}{b^2-a^2}=-\frac{2b}{a^2-b^2}\).

Следовательно, всё выражение равно \(\frac{6b}{a^2-b^2}\div\left(-\frac{2b}{a^2-b^2}\right)=-3\). Выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(-3\).