4. Упростите выражение: (⁶√x − ⁶√y)(∛x + ⁶√(xy) + ∛y)(√y + √x).

Положим \(a=\sqrt[6]{x}\), \(b=\sqrt[6]{y}\). Тогда \(\sqrt[3]{x}=a^2\), \(\sqrt[6]{xy}=ab\), \(\sqrt[3]{y}=b^2\), \(\sqrt{x}=a^3\), \(\sqrt{y}=b^3\).

Выражение принимает вид \((a-b)(a^2+ab+b^2)(a^3+b^3)\). По формулам сокращённого умножения \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\), поэтому \((a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^6-b^6=x-y\).

Ответ: \(x-y\).