2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{5}{\sqrt[3]{4}}$; б) $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+1}$; в) $\frac{3}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{5}{\sqrt[3]{4}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Домножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{16}$: $\frac{5}{\sqrt[3]{4}}=\frac{5\sqrt[3]{16}}{4}=\frac{5\sqrt[3]{2}}{2}$.
б) Обозначим $t=\sqrt[3]{6}$ и домножим на $t^2-t+1$. Тогда $(t+1)(t^2-t+1)=t^3+1=7$: $\frac{t}{t+1}=\frac{t(t^2-t+1)}7=\frac{6-\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}}7$.
в) Пусть $t=\sqrt[3]{7}$. Знаменатель равен $t^2+t+1$; домножим на $t-1$, поскольку $(t^2+t+1)(t-1)=t^3-1=6$. Получаем $\frac{3}{t^2+t+1}=\frac{3(t-1)}6=\frac{\sqrt[3]{7}-1}{2}$.

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{5}{\sqrt[3]{4}}\); б) \(\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}+1}\); в) \(\frac{3}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1}\).