5. Найдите значение выражения \((a^{1/2}:a^{2/3})^{30}\), если \(a=(1/2)^{-2/5}\).

Сначала объединяем степени с одинаковым основанием: \((a^{1/2}:a^{2/3})^{30}=(a^{1/2-2/3})^{30}=(a^{-1/6})^{30}=a^{-5}\).

Подставляем \(a=(1/2)^{-2/5}=2^{2/5}\): \(a^{-5}=(2^{2/5})^{-5}=2^{-2}=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).