2. Логика включения. Известно, что A ⊂ B и B ⊂ C. При этом 0 ∈ A. Что можно сказать о множествах A, B, C? Приведите строгое доказательство.

Если знак ⊂ означает включение, то A ⊆ B и B ⊆ C. Так как 0 ∈ A, из включений следует, что 0 ∈ B и 0 ∈ C. Кроме того, C ⊆ A, поскольку 0 ∈ A само по себе не даёт такого включения; однако в условии дано именно 0 ∈ A, а не C ⊆ A. Следовательно, из приведённых условий можно заключить только, что 0 принадлежит всем трём множествам; равенство множеств не следует.

Например, A = {0}, B = {0, 1}, C = {0, 1, 2} удовлетворяют условиям, но не равны друг другу. Если же знаки ⊂ обозначают строгое включение, то эти условия также совместимы, например с теми же множествами.

Ответ: 0 ∈ A, B и C; равенство множеств из условия не следует.