3. Алгебра множеств. Используя законы множеств, докажите, что для любых множеств X и Y верно равенство: X ∪ (X ∩ Y) = X (закон поглощения).

По распределительному закону:

X ∪ (X ∩ Y) = (X ∪ X) ∩ (X ∪ Y).

По идемпотентному закону X ∪ X = X, поэтому выражение равно X ∩ (X ∪ Y).

По закону поглощения для пересечения X ∩ (X ∪ Y) = X. Значит, X ∪ (X ∩ Y) = X.