Контрольная работа №6, вариант 1. 1) В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NP в точке O, причём OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Пусть высота из вершины \(N\) пересекает сторону \(MP\) в точке \(K\). Тогда \(NK\perp MP\), а точка \(O\) лежит на высоте \(NK\). Следовательно, расстояние от точки \(O\) до прямой \(MN\) определяется перпендикуляром к \(MN\).

Так как \(MO\) — биссектриса угла \(M\), точка \(O\) равноудалена от сторон угла \(M\), то есть от прямых \(MN\) и \(MP\). Поэтому расстояние от \(O\) до \(MN\) равно расстоянию от \(O\) до \(MP\), а оно равно \(OK=9\) см.

Ответ: 9 см.