2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP=PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\vec{BO}\), \(\vec{BP}\), \(\vec{PA}\) через векторы \(\vec{x} = \vec{BA}\) и \(\vec{y} = \vec{BC}\).

Дано: Квадрат ABCD, точка P - середина CD, O - точка пересечения диагоналей. Используем свойства квадрата: Диагонали квадрата пересекаются в середине и перпендикулярны друг другу. 1. \(\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{BD}\). Так как \(\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{x} + \vec{y}\), то \(\vec{BO} = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})\). 2. \(\vec{BP}\). Поскольку P - середина CD, то \(\vec{CP} = \frac{1}{2}\vec{CD} = \frac{1}{2}\vec{BA} = \frac{1}{2}\vec{x}\). Тогда \(\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{x}\). 3. \(\vec{PA}\). \(\vec{PA} = \vec{PC} + \vec{CA}\). Так как \(\vec{PC} = \frac{1}{2}\vec{DC} = \frac{1}{2}\vec{AB} = -\frac{1}{2}\vec{x}\) и \(\vec{CA} = -\vec{AC} = -(\vec{AB} + \vec{BC}) = -(\vec{x} + \vec{y}) = -\vec{x} - \vec{y}\). Тогда \(\vec{PA} = -\frac{1}{2}\vec{x} - \vec{x} - \vec{y} = -\frac{3}{2}\vec{x} - \vec{y}\).