3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть данный угол при большем основании, тогда углы при меньшем основании будут равны \(180 - 60 = 120\) градусам. 2. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Получится прямоугольник и два прямоугольных треугольника. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол 60 градусов, гипотенуза 8 см. Проекция боковой стороны на большее основание (прилежащий катет) равна \(8 \cdot cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\) см. 4. Так как трапеция равнобедренная, проекции боковых сторон на большее основание равны, и их будет 2. 5. Длина большего основания: (7 + 4 + 4 = 15) см. 6. Средняя линия: \(\frac{15 + 7}{2} = 11\) см. Ответ: Средняя линия трапеции равна 11 см.