4*. В треугольнике MNK O – точка пересечения медиан, \(\vec{MN} = \vec{x}\), \(\vec{MK} = \vec{y}\), \(\vec{MO} = k(\vec{x} + \vec{y})\).

В треугольнике MNK точка O - точка пересечения медиан. 1. Аналогично Варианту 1 (Задача 4) \(\vec{MO} = \frac{2}{3}\vec{MP}\), где P - середина NK. 2. \(\vec{MP} = \frac{1}{2}(\vec{MN} + \vec{MK}) = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})\). 3. Тогда \(\vec{MO} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y}) = \frac{1}{3}(\vec{x} + \vec{y})\). 4. Так как по условию \(\vec{MO} = k(\vec{x} + \vec{y})\), то \(k = \frac{1}{3}\). Ответ: \(k = \frac{1}{3}\).