2. На сторону угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.

Пусть ∠BAC = 2x. Так как AD — биссектриса, ∠BAD = ∠DAC = x. По условию AB = AC = AD.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поэтому его углы при B и D равны: ∠ADB = (180° − x) / 2.

Аналогично, в треугольнике ADC стороны AC и AD равны, значит ∠ADC = (180° − x) / 2.

Луч DA лежит внутри угла BDC, поэтому ∠BDC = ∠BDA + ∠ADC = 180° − x. Отсюда 180° − x = 160°, значит x = 20° и ∠BAC = 2x = 40°.

Ответ: 40°.