2. Найдите неизвестные углы. На рисунке параллелограмм ABCD; точка E лежит на BC, проведён отрезок ED. Отмечено, что EC = CD, а угол ADE равен 55°.

Поскольку EC = CD, треугольник ECD равнобедренный, поэтому его углы при E и D равны.

Так как BC ∥ AD, угол DEC равен углу ADE, то есть 55°. Следовательно, ∠CDE = 55° и ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол C параллелограмма равен ∠ECD = 70°. Противоположный ему угол A равен 70°, а соседние углы B и D равны 110°. При этом ∠CDA = ∠CDE + ∠EDA = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠DEC = ∠CDE = 55°, ∠ECD = 70°; ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.