7. Найдите неизвестные углы. На рисунке параллелограмм ABCD; отмечено, что AD = DC; проведена диагональ AC, ∠DCA = 45°.

В треугольнике ADC стороны AD и DC равны, поэтому углы при A и C равны. Так как ∠DCA = 45°, получаем ∠DAC = 45°.

Тогда ∠ADC = 180° − 45° − 45° = 90°. Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны, поэтому все его углы прямые. Следовательно, ABCD — квадрат. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠CAB = 45°; аналогично ∠ACB = 45°.

Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°; ∠DAC = ∠DCA = ∠CAB = ∠ACB = 45°.