6. Найдите неизвестные углы. На рисунке четырёхугольник FEKM; отмечено, что все его стороны равны; проведена диагональ FK, ∠FKM = 30°.

Все четыре стороны равны, поэтому FEKM — ромб, а его противоположные стороны параллельны. Диагональ FK делит угол K пополам, значит ∠EKF = ∠FKM = 30° и весь угол K равен 60°.

Противоположный угол F равен 60°, а соседние углы E и M равны 180° − 60° = 120°. Диагональ ромба также делит угол F пополам, поэтому ∠EFK = ∠KFM = 30°.

Ответ: ∠K = ∠F = 60°, ∠E = ∠M = 120°; ∠EKF = ∠FKM = ∠EFK = ∠KFM = 30°.