8. Найдите неизвестные углы. На рисунке параллелограмм MNKP; точка L лежит на стороне MP, KL ⟂ MP, ∠PKL = 25°, отмечено равенство MK = KN.

В треугольнике PLK угол L прямой, а ∠PKL = 25°, поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку P, L и M лежат на одной прямой, угол параллелограмма P равен 65°.

Соседний угол K равен 180° − 65° = 115°. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠M = 115°, ∠N = 65°.

Так как MK = KN, треугольник MKN равнобедренный с основанием MN. Угол при N между NM и NK равен углу параллелограмма N, то есть 65°. Значит, ∠KMN = 65°, а ∠MKN = 180° − 65° − 65° = 50°.

Угол при K параллелограмма состоит из ∠PKL = 25°, угла между KL и KM и ∠MKN. Следовательно, ∠LKM = 115° − 25° − 50° = 40°.

Ответ: ∠P = ∠N = 65°, ∠K = ∠M = 115°; ∠KPL = 65°, ∠LKM = 40°, ∠MKN = ∠KMN = 65°? Нет: ∠MKN = 50°, ∠KMN = 65°.