2. Найдите неизвестные углы. Параллелограмм ABCD; точка E лежит на BC, EC = CD, проведён отрезок ED, ∠ADE = 55°.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный с основанием ED. Угол ∠CDE равен углу ∠DEC.

Поскольку BC ∥ AD, углы между ED и BC и между ED и AD равны как накрест лежащие: ∠DEC = ∠ADE = 55°. Тогда ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол C параллелограмма равен 70°, угол A также равен 70°, а соседние углы B и D равны 110°. При этом ∠CDA = ∠CDE + ∠EDA = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠DEC = 55°.