2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Т1, R1, R, F правильной треугольной призмы TRFT1R1F1, площадь основания которой равна 19, а боковое ребро равно 15.

Краткая запись:

• Правильная треугольная призма TRFT1R1F1
• Площадь основания: 19
• Боковое ребро: 15
• Вершины многогранника: T1, R1, R, F
• Найти: Объем многогранника

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что представляет собой многогранник с вершинами T1, R1, R, F. Это треугольная пирамида.
2. Шаг 2: Определяем основание и высоту пирамиды. Основанием пирамиды является треугольник R1RF. Его площадь равна половине площади основания призмы, так как R1 и R — середины сторон, а F — вершина. Однако, в данном случае, R1RF является треугольником, площадь которого равна половине площади основания призмы. Высота пирамиды равна боковому ребру призмы, то есть 15.
3. Шаг 3: Вычисляем площадь основания пирамиды. Площадь треугольника R1RF равна половине площади основания призмы, так как R1 и R — середины соответствующих сторон основания призмы. Но в данном случае, R1RF являются вершинами призмы. В данном случае, треугольник R1RF является одним из оснований призмы, а T1 — вершина. Многогранник T1R1RF является пирамидой с основанием R1RF и вершиной T1. Площадь основания R1RF равна площади основания призмы, то есть 19.
4. Шаг 4: Вычисляем объем пирамиды. Формула объема пирамиды: \( V = (1/3) * S_{осн} * h \). В нашем случае, \( S_{осн} = 19 \) и \( h = 15 \).
5. Шаг 5: Подставляем значения и вычисляем объем. \( V = (1/3) * 19 * 15 = 19 * 5 = 95 \).

Ответ: 95