8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2000 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 50 см до отметки 62 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Краткая запись:

• Сосуд: правильная треугольная призма
• Объем воды: 2000 см³
• Уровень воды до погружения детали: 50 см
• Уровень воды после погружения детали: 62 см
• Найти: Объем детали

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что объем детали равен объему вытесненной воды.
2. Шаг 2: Вычисляем изменение уровня воды. \( Δh = 62 \text{ см} - 50 \text{ см} = 12 \text{ см} \).
3. Шаг 3: Вычисляем объем вытесненной воды. Объем воды, вытесненной деталью, равен объему столба воды с высотой \( Δh \) и площадью основания, равной площади основания сосуда.
4. Шаг 4: Чтобы найти объем детали, нам нужно знать площадь основания призмы. Мы знаем, что 2000 см³ воды имеют высоту 50 см. Значит, площадь основания призмы \( S_{осн} = V_{воды} / h_{начальная} \). \( S_{осн} = 2000 \text{ см}^3 / 50 \text{ см} = 40 \text{ см}^2 \).
5. Шаг 5: Теперь вычисляем объем детали (объем вытесненной воды). \( V_{детали} = S_{осн} * Δh \). \( V_{детали} = 40 \text{ см}^2 * 12 \text{ см} = 480 \text{ см}^3 \).

Ответ: 480