4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1053 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Краткая запись:

• Сосуд: правильная треугольная призма
• Уровень воды (h1): 1053 см
• Сторона основания второго сосуда (a2) в 9 раз больше стороны основания первого (a1).
• Найти: Уровень воды во втором сосуде (h2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем зависимость площади основания от стороны. Площадь правильного треугольника равна \( S = (a^2 * √{3}) / 4 \).
2. Шаг 2: Устанавливаем соотношение площадей оснований. Если \( a_2 = 9 * a_1 \), то \( S_2 = ( (9*a_1)^2 * √{3} ) / 4 = (81 * a_1^2 * √{3}) / 4 = 81 * S_1 \). Площадь основания второго сосуда в 81 раз больше.
3. Шаг 3: Определяем соотношение объемов. Объем призмы \( V = S_{осн} * h \).
4. Шаг 4: Приравниваем объемы воды в обоих сосудах, так как вода переливается. \( V_1 = V_2 \) \( S_1 * h_1 = S_2 * h_2 \).
5. Шаг 5: Подставляем соотношение площадей: \( S_1 * h_1 = (81 * S_1) * h_2 \).
6. Шаг 6: Выражаем \( h_2 \): \( h_2 = h_1 / 81 \).
7. Шаг 7: Подставляем значение \( h_1 \) и вычисляем \( h_2 \). \( h_2 = 1053 / 81 = 13 \).

Ответ: 13