Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. От треугольной призмы, объем которой равен 414, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Ответ:
Краткая запись:
- Объем призмы: 414
- Отсечена треугольная пирамида
- Найти: Объем оставшейся части
Краткое пояснение: Объем отсеченной пирамиды составляет 1/3 от объема призмы с таким же основанием и высотой. Оставшаяся часть будет равна объему призмы минус объем отсеченной пирамиды.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем объем отсеченной пирамиды. Плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания, отсекает от призмы треугольную пирамиду. Объем такой пирамиды равен 1/3 объема призмы с тем же основанием и высотой.
- Шаг 2: Вычисляем объем отсеченной пирамиды. \( V_{пирамиды} = (1/3) * V_{призмы} \). \( V_{пирамиды} = (1/3) * 414 = 138 \).
- Шаг 3: Вычисляем объем оставшейся части. \( V_{остатка} = V_{призмы} - V_{пирамиды} \). \( V_{остатка} = 414 - 138 = 276 \).
Ответ: 276
Похожие
- 1. В правильной треугольной призме НТХН₁Т1Х1 стороны оснований равны 23, боковые рёбра равны 19. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер НТ, НХ, Н₁Т₁ и Н₁Х₁.
- 2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Т1, R1, R, F правильной треугольной призмы TRFT1R1F1, площадь основания которой равна 19, а боковое ребро равно 15.
- 4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1053 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
- 5. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 54.
- 6. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 1, а боковые ребра равны 80 и наклонены к плоскости основания под углом 60°.
- 7. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 18, а площадь поверхности равна 1584.
- 8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2000 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 50 см до отметки 62 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
- 9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 94√3.
- 10. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 15. Найдите объём куба.
