2. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = 16, AD = 21, CD = 12, ∠A = 60°, ∠C = 90°.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = 16, AD = 21, CD = 12, ∠A = 60°, ∠C = 90°.$ Фото задания

2. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = 16, AD = 21, CD = 12, ∠A = 60°, ∠C = 90°.

Accepted Answer

По AB = 16 и ∠A = 60° горизонтальная проекция AB равна 16 · cos 60° = 8. Следовательно, BC = AD − 8 = 13.

Тогда P_ABCD = 16 + 13 + 12 + 21 = 62.

Замечание: данные рисунка геометрически противоречивы. При ∠A = 60° высота трапеции должна быть 16 · sin 60° = 8√3, тогда как CD = 12 и ∠C = 90° задают высоту 12. Значение периметра выше получается из длин сторон и горизонтальной проекции AB, но все указанные условия одновременно не могут выполняться.

Ответ: по данным о длинах и угле A периметр равен 62; условие содержит противоречие.