Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Найдите P_{ABCD}. Дано: AB = CD = 12, ∠D = 60°; диагональ AC делит угол A пополам.Фото задания

Ответ:

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 60°. Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠CAD = 30°.

Высота трапеции равна 12 · sin 60° = 6√3. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и высотой, горизонтальная проекция AC равна 6√3 ÷ tan 30° = 18. Эта проекция равна BC + 6, поскольку горизонтальная проекция боковой стороны CD равна 12 · cos 60° = 6. Значит, BC = 12.

Разность оснований равна 6 + 6 = 12, поэтому AD = 24. Тогда PABCD = 12 + 12 + 12 + 24 = 60.

Ответ: 60.