2. Найдите периметр параллелограмма KLRS, если KL = 5, ∠K = 60°, LE ⟂ KS, SE = 3.

В прямоугольном треугольнике KLE угол K равен 60°, поэтому расстояние от L до диагонали KS:

\(LE=KL\sin60^\circ=5\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{5\sqrt3}{2}\).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике LSE:

\(LS=\sqrt{LE^2+SE^2}=\sqrt{\frac{75}{4}+9}=\frac{\sqrt{111}}{2}\).

Тогда периметр:

\(P=2(KL+LS)=2\left(5+\frac{\sqrt{111}}2\right)=10+\sqrt{111}\).

Ответ: \(10+\sqrt{111}\).